Зарождение представленного опыта связано с переходом к новым фор-мам аттестации учащихся выпускных классов и необходимостью овладения ими не только теоретическими знаниями, но и умениями применять их при решении задач.
Началом работы по теме опыта стало проведение входного диагности-ческого тестирования для определения исходного качества знаний по мате-матике. Тест был предложен в 2 вариантах, каждый из которых включал в себя 15 заданий.
Успешно справились с заданиями теста только 43% учащихся, качество знаний составило всего 5%.
Наряду с этим учащиеся показали низкий уровень обучаемости, то есть способности усваивать учебный материал.
Диагностика уровня обучаемости при поступлении в лицей показала, что 69 % учащихся способны усваивать учебный материал только на общекуль-турном уровне, 28% -на прикладном, т.е. умеют применять знания в новых ситуациях, демонстрируют понимание системности (взаимосвязей) понятий-ного аппарата темы и 3% - на творческом.
Сравнительный анализ качества знаний учащихся 1 курса и уровня их обучаемости свидетельствует о том, что 31% лицеистов способны усваивать учебный материал на творческом и прикладном уровне и подтверждает на-личие достаточно большого потенциала для повышения качества обучения.
Результаты входной диагностики показали, что учащимся необходима педагогическая поддержка в виде развития навыков работы с алгоритмами.
Таким образом, перед преподавателем встала проблема повышения уровня математической подготовки учащихся посредством использования алгоритмов.

АКТУАЛЬНОСТЬ ОПЫТА

Современные общественные отношения требуют от членов общества способности адаптироваться к постоянно меняющимся условиям, в частности связанным с процессами интенсивного внедрения вычислительной техники. Достигнуты определенные успехи в развитии информационных технологий, требующих владения современными компьютерами, высокой алгоритмиче-ской культурой. Алгоритмическая культура является основой компьютерной грамотности, овладение ею предполагает: понимание сущности алгоритма и его свойств; умение описать алгоритм с помощью определённых средств и методов описания; знание основных типов алгоритмических процессов. Со-вокупность знаний, умений и навыков работы с алгоритмами формируется у подростков при изучении всех школьных дисциплин. Однако, математике и информатике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и кон-струировать новые.
В лицей ребята приходят из разных школ, у каждого из них различный уровень владения общеучебными навыками, учащиеся занимались по разным программам и учебникам. При поступлении все они прошли конкурсный от-бор, следовательно, имеют определённый багаж знаний и стремление учить-ся. Но в лицее ребятам приходится жить круглосуточно, в отрыве от семьи, в новом коллективе сверстников и преподавателей. Отдельные учащиеся тяже-ло переносят процесс адаптации, у некоторых, не смотря на хороший запас знаний, отмечаются трудности в восприятии нового материала. Все эти фак-торы приводят к тому, что они теряют интерес к изучаемому предмету, что влечет за собой невысокие показатели качества знаний лицеистов. А ведь для успешного окончания школы выпускники должны достаточно хорошо знать математику не только на уровне расчетов и создания простейших моделей, но и на более высоком теоретическом уровне. Поэтому задача преподавателя состоит в том, чтобы привить учащимся умения, позволяющие, активно включаться в творческую познавательную деятельность. Значит необходимо сделать учебный процесс максимально посильным, но в тоже время отве-чающим всем требованиям образовательных стандартов.
Опыт работы в лицее, анализ результатов входящих контрольных работ и итоговой аттестации лицеистов показали, что большая часть старшекласс-ников обладает низким и средним уровнем математической и алгоритмиче-ской культур, качество математической подготовки учащихся недостаточно высокое. Это противоречит потребностям современного общества, перехо-дящего к информационным технологиям. Другое противоречие состоит в необходимости активного использования в образовательном процессе алго-ритмов и недостаточной разработанностью методики такого обучения.
Выход преподаватель видит в том, чтобы разработать методики прове-дения уроков математики с широким применением алгоритмизации.
Все вышеизложенное обусловливает актуальность и выбор темы педа-гогического опыта: «Повышение качества математической подготовки учащихся посредством применения алгоритмов».
Опыт имеет репродуктивно – рационализаторский характер. Ведущая педагогическая идея данного опыта заключается в создании ситуации успе-ха для учащихся, имеющих существенные пробелы в знаниях, путём обуче-ния самостоятельной работе с алгоритмами, как на этапе отработки учебного материала, так и в процессе выполнения более сложных и творческих зада-ний.
Длительность работы над опытом. Педагог работает над этой про-блемой более 4 лет. Работа над проблемой повышения качества математиче-ского образования на основе применения алгоритмов проводилась в несколь-ко этапов:
I этап – проектно-мобилизационный (2006 – 2007 учебный год) – выяв-ление противоречий и проблем, формулирование темы опыта.
II этап – экспериментально-поисковый (сентябрь-декабрь 2007 года) – поисковая работа, определение путей решения выявленных противоречий, оперативная рефлексия процесса и промежуточных результатов, корректи-ровка методов и приёмов организации учебной деятельности учащихся, раз-работка различных моделей учебных занятий.
III этап – преобразовательный (2008-2009 год) – становление опыта, анализ результатов применения алгоритмов с целью повышения качества знаний учащихся.
IV этап – рефлексивно-обобщающий (январь-июнь 2010 года) – обмен опытом на уровне лицея, определение дальнейших перспектив его развития.
Диагностика на заключительных этапах доказала успешность выбран-ного подхода для решения обозначенной педагогической проблемы.
Диапазон опыта представлен авторской дидактической системой при-менения алгоритмов при обучении учащихся математике.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОСНОВА ОПЫТА

Хорошо известно, что представления об алгоритмических процессах и способах их описания формировались (хотя и неявно) в сознании учащихся при изучении школьных дисциплин еще до появления информатики и вы-числительной техники. Основная роль среди школьных дисциплин при этом выпадала математике, в которой операционные и алгоритмические действия изначально составляли один из существенных элементов учебной деятельно-сти. Действительно, умение формулировать, записывать, проверять матема-тические алгоритмы, а также точно исполнять их всегда составляли важней-ший компонент математической культуры школьника, хотя сам термин "ал-горитм" мог при этом в школьных учебных программах и не употребляться. С распространением ЭВМ и программирования этот сектор математической культуры стал приобретать самостоятельное значение.
Уже более четверти века многие ученые ведут активный поиск реше-ния проблемы повышения эффективности обучения посредством использо-вания алгоритмов. Наиболее значимые результаты в этом направлении были получены при обучении курсу математики средней школы.
Исследованием совершенствования процесса обучения учащихся мате-матике с помощью алгоритмов занимались И.Н. Антипова, В.П. Беспалько, В.А. Далингер, М.П. Лапчик, Ю.А. Макаренков, А.А. Михно, В.М. Монахов, А.А.Столяр, Л.П.Червочкина и др. Изучался также процесс формирования у учащихся навыков овладения общими методами решения математических задач на основе алгоритмизации (В.А.Далингер, А.А.Ляпунов, А.А.Михно, И.В. Роберт, М.В.Крутихина и др.).
Понятие алгоритма является центральным понятием алгоритмизации. Происхождение слова «алгоритм» связано с именем великого математика Мухаммеда аль-Хорезми. Мухаммед аль-Хорезми был родом из Хорезма, на что указывает его имя. Основной период его творчества приходится на пер-вую половину IX века нашей эры и связан с Багдадом, крупным научным центром Востока. Перу этого ученого принадлежит книга по математике, ко-торая в течение нескольких столетий пользовалась широкой популярностью. В ней Аль-Хорезми сформулировал правила выпол¬нения четырех арифмети-ческих действий над многозначными числами. Этим учебни¬ком люди поль-зовались несколько столетий. При переводе на латынь имя автора писали так: Algorithmi [алгоритми]. Ссылаясь на его книгу, европейцы упоминали: «Так говорил Алгоритми...» Со временем способы решения разнообразных задач стали называть алгоритмами.
Единого «истинного» определения понятия «алгоритм» нет. Наиболее распространёнными являются следующие:
«Алгоритм - это конечный набор правил, который определяет последо-вательность операций для решения конкретного множества задач и обладает пятью важными чертами: конечность, определённость, ввод, вывод, эффек-тивность» (Д. Э. Кнут).
«Алгоритм - это точное предписание, определяющее вычислительный процесс, идущий от варьируемых исходных данных к искомому результату» (А. Марков).
«Алгоритм - точное предписание о выполнении в определённом порядке не-которой системы операций, ведущих к решению всех задач данного типа» (Философский словарь / Под ред. М. М. Розенталя).
«Алгоритм - строго детерминированная последовательность действий, опи-сывающая процесс преобразования объекта из начального состояния в ко-нечное, записанная с помощью понятных исполнителю команд». (Николай Дмитриевич Угринович, учебник «Информатика и информационные техно-логии») и др.
В своём опыте преподаватель исходит из определения А.Колмогорова «Алгоритм - это всякая система вычислений, выполняемых по строго опре-делённым правилам, которая после какого-либо числа шагов заведомо при-водит к решению поставленной задачи». Таким образом, алгоритм приводит от исходных данных к искомому результату через конечное число шагов (действий). Алгоритм, ориентирует учащихся на последовательное выполне-ние действий по той или иной теме.
Исследованием алгоритмизации процесса обучения занимались Л.Н. Лан-да, Н.Ф. Талызина, а также методисты по обучению языкам, математике. Все они считают, что алгоритмы имеют некоторые существенные черты. М.П. Лапчик, В.П. Беспалько их называют «свойствами», Н.Ф.Талызина – «требо-ваниями». Названные авторы располагают их в разной последовательности.
На основе теории В.П.Беспалько преподаватель выделила основные свойства алгоритма:
• определенность (простота и однозначность операций),
• массовость (приложимость к целому классу задач),
• результативность (обязательное подведение к ответу),
• дискретность (членение на элементарные шаги).
На основании теорий Н.Л.Ланда и В.П.Беспалько Яна Асхатовна опре-делила ведущие принципы использования алгоритмов в учебном процессе:
• Принцип детерминированности (определённости) алгоритмов, который предполагает однозначность предписываемых действий и операций, ис-ключающую случайность в выборе действий. Это такие элементарные действия и операции, которые человек умеет выполнять единообразно. Значит, чтобы алгоритмизировать процесс обучения, надо в сложном дей-ствии найти простейшие операции и расположить их в строгой, однознач-но предписываемой последовательности. Эта часть алгоритмизации, если найдены простейшие операции, уже несложная.
• Принцип результативности означает, что алгоритм направлен на получе-ние искомого результата. Если исходные данные определены и однознач-ны, то получается точный результат.
• Принцип массовости означает, что алгоритм пригоден для решения цело-го класса однотипных задач.
• Принцип дискретности связан с тем, что описываемый целостный про-цесс надо разбить на отдельные последовательные шаги. Получается упо-рядоченный набор «четко разделенных друг от друга предписаний, дирек-тив, команд». Они образуют дискретную, прерывистую структуру алго-ритма. Сначала обязательно и точно надо выполнить требования одного только первого предписания, тогда можно переходить к выполнению вто-рого и так - обязательно для всех последующих шагов.
• Принцип доступности. Алгоритм составляется для учащихся с разным уровнем математической подготовки. Они могут принять к безусловному исполнению только те действия, которые им понятны, доступны, чтобы можно было осмыслить, что и как делать и каким образом исполнить все те действия, которые задают алгоритмические предписания.

ТЕХНОЛОГИЯ ОПЫТА

В настоящее время в практике обучения математике недостаточно обеспечена взаимосвязь между знаниями, умениями и навыками. Одной из причин такого положения педагог считает неотчетливое осознание основных алгоритмов, на базе которых формируются навыки применения математиче-ских методов при изучении явлений и объектов. Недооценка обучения алго-ритмам сделала, по мнению педагога, формальными знания и умения уча-щихся по использованию математических методов познания. Поэтому целью своей педагогической деятельности преподаватель считает повышение уров-ня математической подготовки учащихся лицея на основе использования ал-горитмов. Для реализации этой цели требуется решить следующие педагоги-ческие задачи:
* разработать модели уроков математики с широким применением алгорит-мизации;
* при помощи алгоритмов способствовать более продуктивному усвоению изучаемого материала и развитию учебной мотивации;
* выработать у учащихся способность и потребность действовать самостоя-тельно;
* способствовать формированию у учащихся навыков самоконтроля.
В своей педагогической деятельности Гималдинова Я. использует актив-ные методы обучения, т.к. они максимально повышают уровень познава-тельной активности учащихся, мотивируют их на старательное учение. При отборе наиболее эффективных методов преподаватель опиралась на гендер-ные особенности познавательной деятельности юношей.
Метод проблемного изложения. Основой данного метода является соз-дание преподавателем проблемной ситуации. Учащиеся не обладают доста-точными знаниями или способами деятельности для решения того или иного типа заданий, они выдвигают свои гипотезы, варианты решения.
Данный метод способствует формированию у учащихся приемов умст-венной деятельности, анализа, синтеза, сравнения, обобщения, установления причинно-следственных связей. Метод проблемного обучения включает в себя логические операции, необходимые для решения проблемы.
В структуре этого метода Яна Асхатовна использует групповую форму обучения: как правило, группу составляют 4 человека. Каждая группа полу-чает задание разработать алгоритм решения задания определенного типа. Со-ставленные алгоритмы записываются на доске и защищаются участником группы. После того как все алгоритмы были записаны и все ошибки (если та-ковые были) исправлены, учащиеся совместно с преподавателем вырабаты-вает единый алгоритм.
Метод дискуссии педагог применяет на уроках геометрии для задач, требующих доказательства, добиваясь, чтобы на уроках учащиеся могли сво-бодно высказывать свое мнение и внимательно слушать мнение выступаю-щих.
Преподаватель широко применяет алгоритмы в структуре современных педагогических технологий. В своей работе она использует технологию учебных циклов. Технология учебных циклов разработана в НИИ школьного оборудования и технических средств обучения Академии педагогических на-ук СССР в 1978-1989 гг., одобрена Институтом гигиены детей и подростков Минздрава СССР. Ее авторами являются Е.Б. Арутюнян, М.Б. Волович, Ю.А. Глазков и Г.Г. Левитас.
Учебный цикл – это фрагмент процесса обучения, в течение которого учащиеся усваивают некоторую отдельную порцию учебного материала.
Строение учебного цикла:
1) проверка знания предыдущего материала и готовности к усвоению нового;
2) сообщение нового;
3) репродуктивное закрепление;
4) тренировочное закрепление;
5) опрос по теории;
6) итоговое закрепление.
Чаще всего Гималдинова Я.А. применяет трехурочные циклы, состоящие из урока изложения нового материала (урок И), урока решения задач (урок Р) и урока самостоятельной работы (урок С).
Технологию учебных циклов педагог применяет, наряду с традицион-ными формами обучения и технологией модульного обучения.
Технология модульного обучения в системе работы преподавателя – такая организация учебного процесса, при которой учащиеся самостоятельно работают с учебной программой, составленной из модулей. Каждый модуль представляет сравнительно небольшие порции учебной информации, пода-ваемые в определенной логической последовательности.
Учебный модуль включает:
1. точно сформулированную учебную цель;
2. законченный блок информации;
3. целевую программу действий;
4. практические занятия по формированию необходимых умений;
5. систему диагностики успешности усвоения темы.
Через алгоритмизацию обучения Яна Асхатовна добивается целена-правленной работы учащихся по осуществлению достаточно гибкой системы последовательных шагов для перехода от незнания к знанию, от неумения к умению, применять теоретические знания на практике.
Обучение алгоритмам можно производить по-разному. Можно давать учащимся алгоритмы в готовом виде, чтобы они могли их просто заучивать, а затем закреплять во время упражнений. Но можно и так организовать учеб-ный процесс, чтобы алгоритмы «открывались» самими учащимися. Этот спо-соб, наиболее ценный в дидактическом отношении, требует, однако, больших затрат времени. Так же немаловажную роль в самостоятельном «открытии» алгоритмов играет накопленный учащимися багаж знаний. Поэтому на своих уроках для решения поставленных задач Яна Асхатовна использует следую-щие способы подачи алгоритмов:
1. Алгоритм дается заранее и является направляющей линией при изуче-нии теории и формирования практических навыков.
Это первый этап алгоритмизации. Он начинается с того, что учитель сам предлагает алгоритмы работы с некоторыми понятиями и объектами.
Использование алгоритмов на уроках математики позволяет учащимся не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия. Ли-цеисты, участвуя в освоении алгоритма, настолько увлекаются процессом пошаговых действий, что при его использовании ошибочных ответов почти не допускают. Каждое новое умственное действие ученик осваивает поэтап-но. На первом этапе он ориентируется в новом для него действии, узнаёт, ка-кие операции и в какой последовательности нужно осуществить. На втором этапе он пробует совершить эти операции, проверяя правильность каждого шага, т.е. совершает новое действие в материальном виде. На последнем эта-пе лицеист приучается выполнять новое действие быстро, автоматизировано, проверяя только конечный результат.
Работая по алгоритму и составляя алгоритмы сами, ребята учатся концен-трировать своё внимание, их речь становится более точной и чёткой. Хорошо усваивается математическая терминология.
2. Алгоритм может быть сформулирован в процессе изучения материала и служит базой для рассуждений при выполнении заданий данного типа. Этот способ подачи алгоритма является вариантом эвристического метода обучения и предполагает реализацию трех этапов изучения математического материала:
1. Выявление отдельных шагов алгоритма.
2. Формулировка алгоритма.
3. Применение алгоритма.
Иллюстрацией к этому служит фрагмент урока алгебры в 9 классе.
Следует отметить, что составление алгоритмов в курсе математики по-могает преподавателю активизировать умственную деятельность школьников и развивать их математические способности. Набор различных алгоритмов дает ученику возможность формировать свой путь суждения. Следовательно, алгоритмизация обучения ведет к развитию аналитико-синтетического мето-да познания и готовит к моделированию жизненных ситуаций.
Процесс самостоятельного составления алгоритмов постепенно услож-няется. В 9 классе учащиеся составляют самостоятельно несложные алго-ритмы, как, например, алгоритм решения линейного неравенства вида . К 11 классу учащиеся способны самостоятельно составить более сложные алгоритмы даже на этапе изучения новых знаний. Например, алго-ритм отыскания наибольшего или наименьшего значения непрерывной функ-ции на данном промежутке. Этот алгоритм составляется учащимися на уро-ке изучения новых знаний по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции». При подходе к изучению данной темы ребятам уже известен алго-ритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции, поэтому им необходимо дополнить и расширить ее для того чтобы составить алго-ритм отыскания наибольшего или наименьшего значения. Устанавливая за-кономерности в поведении функции, учащиеся самостоятельно формули-руют алгоритм.
Может сложиться мнение, что обучение алгоритмам может привести к стандартизации мышления, к подавлению творческих способностей учащих-ся. Но, Яна Асхатовна считает, что в основе любой творческой деятельности лежат сформированные умения навыки. Поэтому огромное место в обучении преподаватель отводит выработке различных автоматизированных действий — навыков. Эти навыки — необходимый компонент творческого процесса, без них он просто невозможен. По мнению Яны Асхатовны, обучение алго-ритмам не сводится к их заучиванию. Оно предполагает и самостоятельное открытие, построение и формирование алгоритмов, а это и есть творческий процесс. Таким образом, алгоритмизация может быть прекрасным средством обучения творческому мышлению. Так же необходимо иметь в виду, что ал-горитмизация охватывает далеко не весь учебный процесс, а лишь те его компоненты, где она представляется целесообразной.
В своей работе Яна Асхатовна использует три формы записи алгорит-мов.
1. Словесная запись предполагает описание последовательности выпол-нения действий на естественном языке.
Например, на первых уроках геометрии при решении задачи препода-ватель формирует алгоритм работы над содержанием задачи и алгоритм поиска ее решения.
Аналогичную работу Яна Асхатовна проводит и при решении других задач по геометрии на всех курсах, тем самым осуществляется внутрипред-метная связь. По наблюдениям преподавателя, когда соответствующий алго-ритм усвоится учениками, они легче отыскивают рациональные способы ре-шения задач.
2. Запись алгоритма в виде программы действий
Как пример можно привести алгоритм написания уравнения касатель-ной к графику функции.
3. Запись алгоритма на языке блок-схем. Они состоят из блоков и стрелок,
которые указывают последовательность выполнения действий.
Например, при изучении темы «Решение квадратных уравнений» пре-подаватель может использовать алгоритм, записанный на языке блок-схем.
Постоянное использование в работе алгоритмов и предписаний, по мнению педагога, должно ориентировать учащихся не на простое запомина-ние определенного плана или последовательности действий, а на понимание и осознание этой последовательности, необходимости каждого ее шага. Практика показала, что работа с алгоритмами способствует формированию навыков учебно-познавательной компетентности учащихся.
Нередко, с целью развития мышления учащихся, Яна Асхатовна пред-лагает ребятам задания по самостоятельному составлению алгоритма реше-ния того или иного типа заданий. Такие задания могут быть весьма разнооб-разными. Например, при рассмотрении в 9 классе темы «Разложение квад-ратного трехчлена на множители» учащимся предлагается самостоятельно составить алгоритм, опираясь на уже известный им алгоритм решения квад-ратного уравнения. Проанализировав вид квадратного трехчлена, можно най-ти рациональный способ нахождения его корней и составить к нему соответ-ствующий алгоритм. При этом способ задания алгоритма (словесно, про-граммой действий или блок-схемой) ребята выбирают сами. Такие задания не только формируют алгоритмическую культуру учащихся, но и систематизи-руют их знания, учат видеть основное, проводить анализ, повышают матема-тическую грамотность учащихся.
Анализируя результаты пробных экзаменов в 9 классе, Яна Асхатовна выявила, что подавляющее большинство учащихся даже не приступают к за-дачам, которые решаются с помощью систем уравнений второй степени. Это задачи на движение, совместную работу и задачи с геометрическим содержа-нием. Это говорит о страхе у учащихся перед такими задачами. На занятиях подготовки к ГИА по математике Яна Асхатовна расширила тематику задач, и предложила учащимся задачи, которые не включены в учебник. Для каждо-го из рассматриваемых типов задач преподаватель предлагает алгоритм ре-шения.
Современный урок невозможен без высокой учебно-познавательной активности ученика. Умело организованное обучение алгоритмам и есть пер-вая ступень к творческому конструированию. Опыт Гималдиновой Я.А. по-зывает, что необходимо приучить лицеистов, будущих выпускников, к тому, чтобы они каждый раз выбирали оптимальную систему действий для эффек-тивного решения любой возникающей жизненной проблемы. В связи с этим одним из наиболее важных приемов обучения математике Яна Асхатовна считает использование на уроках различных способов алгоритмизации. Ис-пользование алгоритмов в практике преподавания математике методически оправдано и личностно значимо для учеников.